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Solução - Estatísticas

Soma:

78

Média aritmética:

x ̄ = 13

x̄=13

Mediana:

14

Intervalo:

16

Variância:

s^{2} = 56

s^2=56

Desvio padrão:

s = 7.483

s=7.483

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$5 + 19 + 5 + 21 + 19 + 9 = 78$

A soma é igual a $78$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 78$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = 13 = 13$

A média é igual a $13$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,5,9,19,19,21

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
5,5,9,19,19,21

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(9 + 19) / 2 = 28 / 2 = 14$

A mediana é igual a 14

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 21
O valor mais baixo é igual a 5

$21 - 5 = 16$

O intervalo é igual a 16

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 13

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(5 - 13)}^{2} = 64$

${(19 - 13)}^{2} = 36$

${(5 - 13)}^{2} = 64$

${(21 - 13)}^{2} = 64$

${(19 - 13)}^{2} = 36$

${(9 - 13)}^{2} = 16$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 64 + 36 + 64 + 64 + 36 + 16 = 280$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{280}{5} = 56$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 56

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 56$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(56)} = 7.483$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 7.483

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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