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Solução - Estatísticas

Soma:

51

Média aritmética:

x ̄ = 12, 75

x̄=12,75

Mediana:

10, 5

10,5

Intervalo:

24

Variância:

s^{2} = 122.916

s^2=122.916

Desvio padrão:

s = 11.087

s=11.087

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$5 + 16 + 27 + 3 = 51$

A soma é igual a $51$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 51$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{51}{4} = 12, 75$

A média é igual a $12, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,5,16,27

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,5,16,27

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(5 + 16) / 2 = 21 / 2 = 10, 5$

A mediana é igual a 10,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 27
O valor mais baixo é igual a 3

$27 - 3 = 24$

O intervalo é igual a 24

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 12,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(5 - 12, 75)}^{2} = 60.062$

${(16 - 12, 75)}^{2} = 10.562$

${(27 - 12, 75)}^{2} = 203.062$

${(3 - 12, 75)}^{2} = 95.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 60.062 + 10.562 + 203.062 + 95.062 = 368.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{368.748}{3} = 122.916$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 122,916

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 122, 916$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(122, 916)} = 11.087$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 11.087

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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