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Solução - Estatísticas

Soma:

2.345

2.345

Média aritmética:

x ̄ = 469

x̄=469

Mediana:

75

Intervalo:

1.870

1.870

Variância:

s^{2} = 640580

s^2=640580

Desvio padrão:

s = 800.362

s=800.362

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$5 + 15 + 75 + 375 + 1875 = 2345$

A soma é igual a $2, 345$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 2, 345$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = 469 = 469$

A média é igual a $469$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,15,75,375,1875

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
5,15,75,375,1875

A mediana é igual a 75

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 1,875
O valor mais baixo é igual a 5

$1875 - 5 = 1870$

O intervalo é igual a 1,870

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 469

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(5 - 469)}^{2} = 215296$

${(15 - 469)}^{2} = 206116$

${(75 - 469)}^{2} = 155236$

${(375 - 469)}^{2} = 8836$

${(1875 - 469)}^{2} = 1976836$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 215296 + 206116 + 155236 + 8836 + 1976836 = 2562320$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{2562320}{4} = 640580$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 640,580

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 640, 580$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(640580)} = 800.362$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 800.362

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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