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Solução - Estatísticas

Soma:

175

175

Média aritmética:

x ̄ = 35

x̄=35

Mediana:

30

Intervalo:

70

Variância:

s^{2} = 787, 5

s^2=787,5

Desvio padrão:

s = 28.062

s=28.062

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$5 + 15 + 30 + 50 + 75 = 175$

A soma é igual a $175$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 175$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = 35 = 35$

A média é igual a $35$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,15,30,50,75

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
5,15,30,50,75

A mediana é igual a 30

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 75
O valor mais baixo é igual a 5

$75 - 5 = 70$

O intervalo é igual a 70

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 35

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(5 - 35)}^{2} = 900$

${(15 - 35)}^{2} = 400$

${(30 - 35)}^{2} = 25$

${(50 - 35)}^{2} = 225$

${(75 - 35)}^{2} = 1600$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 900 + 400 + 25 + 225 + 1600 = 3150$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{3150}{4} = 787, 5$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 787,5

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 787, 5$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(787, 5)} = 28.062$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 28.062

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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