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Solução - Estatísticas

Soma:

233

233

Média aritmética:

x ̄ = 29.125

x̄=29.125

Mediana:

29, 5

29,5

Intervalo:

46

Variância:

s^{2} = 274.125

s^2=274.125

Desvio padrão:

s = 16.557

s=16.557

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$5 + 12 + 19 + 26 + 33 + 40 + 47 + 51 = 233$

A soma é igual a $233$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 233$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{233}{8} = 29, 125$

A média é igual a $29, 125$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,12,19,26,33,40,47,51

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
5,12,19,26,33,40,47,51

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(26 + 33) / 2 = 59 / 2 = 29, 5$

A mediana é igual a 29,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 51
O valor mais baixo é igual a 5

$51 - 5 = 46$

O intervalo é igual a 46

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 29,125

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(5 - 29.125)}^{2} = 582.016$

${(12 - 29.125)}^{2} = 293.266$

${(19 - 29.125)}^{2} = 102.516$

${(26 - 29.125)}^{2} = 9.766$

${(33 - 29.125)}^{2} = 15.016$

${(40 - 29.125)}^{2} = 118.266$

${(47 - 29.125)}^{2} = 319.516$

${(51 - 29.125)}^{2} = 478.516$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 582.016 + 293.266 + 102.516 + 9.766 + 15.016 + 118.266 + 319.516 + 478.516 = 1918.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{1918.878}{7} = 274.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 274,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 274, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(274, 125)} = 16.557$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 16.557

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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