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Solução - Estatísticas

Soma:

66

Média aritmética:

x ̄ = 8, 25

x̄=8,25

Mediana:

8

Intervalo:

9

Variância:

s^{2} = 13.071

s^2=13.071

Desvio padrão:

s = 3.615

s=3.615

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$5 + 10 + 12 + 4 + 6 + 11 + 13 + 5 = 66$

A soma é igual a $66$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 66$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{33}{4} = 8, 25$

A média é igual a $8, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,5,5,6,10,11,12,13

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
4,5,5,6,10,11,12,13

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8$

A mediana é igual a 8

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 13
O valor mais baixo é igual a 4

$13 - 4 = 9$

O intervalo é igual a 9

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 8,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(5 - 8, 25)}^{2} = 10.562$

${(10 - 8, 25)}^{2} = 3.062$

${(12 - 8, 25)}^{2} = 14.062$

${(4 - 8, 25)}^{2} = 18.062$

${(6 - 8, 25)}^{2} = 5.062$

${(11 - 8, 25)}^{2} = 7.562$

${(13 - 8, 25)}^{2} = 22.562$

${(5 - 8, 25)}^{2} = 10.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 10.562 + 3.062 + 14.062 + 18.062 + 5.062 + 7.562 + 22.562 + 10.562 = 91.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{91.496}{7} = 13.071$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 13,071

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 13, 071$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(13, 071)} = 3.615$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3.615

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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