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Solução - Estatísticas

Soma:

57

Média aritmética:

x ̄ = 4, 75

x̄=4,75

Mediana:

5

Intervalo:

7

Variância:

s^{2} = 6.022

s^2=6.022

Desvio padrão:

s = 2.454

s=2.454

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$5 + 1 + 4 + 2 + 6 + 8 + 5 + 4 + 8 + 7 + 6 + 1 = 57$

A soma é igual a $57$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 57$
Número de termos $= 12$

$x ̄ = \frac{19}{4} = 4, 75$

A média é igual a $4, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,1,2,4,4,5,5,6,6,7,8,8

Conta o número de termos:
Existem (12) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,1,2,4,4,5,5,6,6,7,8,8

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(5 + 5) / 2 = 10 / 2 = 5$

A mediana é igual a 5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 8
O valor mais baixo é igual a 1

$8 - 1 = 7$

O intervalo é igual a 7

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 4,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(5 - 4, 75)}^{2} = 0.062$

${(1 - 4, 75)}^{2} = 14.062$

${(4 - 4, 75)}^{2} = 0.562$

${(2 - 4, 75)}^{2} = 7.562$

${(6 - 4, 75)}^{2} = 1.562$

${(8 - 4, 75)}^{2} = 10.562$

${(5 - 4, 75)}^{2} = 0.062$

${(4 - 4, 75)}^{2} = 0.562$

${(8 - 4, 75)}^{2} = 10.562$

${(7 - 4, 75)}^{2} = 5.062$

${(6 - 4, 75)}^{2} = 1.562$

${(1 - 4, 75)}^{2} = 14.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 0.062 + 14.062 + 0.562 + 7.562 + 1.562 + 10.562 + 0.062 + 0.562 + 10.562 + 5.062 + 1.562 + 14.062 = 66.244$
Número de termos $= 12$
Número de termos menos 1 = 11

Variância $= \frac{66.244}{11} = 6.022$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 6,022

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 6, 022$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(6, 022)} = 2.454$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 2.454

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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