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Solução - Estatísticas

Soma:

294

294

Média aritmética:

x ̄ = 73, 5

x̄=73,5

Mediana:

72, 5

72,5

Intervalo:

51

Variância:

s^{2} = 483

s^2=483

Desvio padrão:

s = 21.977

s=21.977

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$49 + 64 + 81 + 100 = 294$

A soma é igual a $294$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 294$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{147}{2} = 73, 5$

A média é igual a $73, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
49,64,81,100

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
49,64,81.100

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(64 + 81) / 2 = 145 / 2 = 72, 5$

A mediana é igual a 72,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 100
O valor mais baixo é igual a 49

$100 - 49 = 51$

O intervalo é igual a 51

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 73,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(49 - 73, 5)}^{2} = 600, 25$

${(64 - 73, 5)}^{2} = 90, 25$

${(81 - 73, 5)}^{2} = 56, 25$

${(100 - 73, 5)}^{2} = 702, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 600, 25 + 90, 25 + 56, 25 + 702, 25 = 1449, 00$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{1449, 00}{3} = 483$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 483

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 483$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(483)} = 21.977$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 21.977

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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