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Solução - Estatísticas

Soma:

287

287

Média aritmética:

x ̄ = 35.875

x̄=35.875

Mediana:

44

Intervalo:

37

Variância:

s^{2} = 254.125

s^2=254.125

Desvio padrão:

s = 15.941

s=15.941

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$48 + 12 + 11 + 45 + 48 + 48 + 43 + 32 = 287$

A soma é igual a $287$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 287$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{287}{8} = 35, 875$

A média é igual a $35, 875$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
11,12,32,43,45,48,48,48

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
11,12,32,43,45,48,48,48

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(43 + 45) / 2 = 88 / 2 = 44$

A mediana é igual a 44

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 48
O valor mais baixo é igual a 11

$48 - 11 = 37$

O intervalo é igual a 37

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 35,875

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(48 - 35.875)}^{2} = 147.016$

${(12 - 35.875)}^{2} = 570.016$

${(11 - 35.875)}^{2} = 618.766$

${(45 - 35.875)}^{2} = 83.266$

${(48 - 35.875)}^{2} = 147.016$

${(43 - 35.875)}^{2} = 50.766$

${(32 - 35.875)}^{2} = 15.016$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 147.016 + 570.016 + 618.766 + 83.266 + 147.016 + 147.016 + 50.766 + 15.016 = 1778.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{1778.878}{7} = 254.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 254,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 254, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(254, 125)} = 15.941$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 15.941

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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