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Solução - Estatísticas

Soma:

388

388

Média aritmética:

x ̄ = 48, 5

x̄=48,5

Mediana:

53

Intervalo:

46

Variância:

s^{2} = 208.857

s^2=208.857

Desvio padrão:

s = 14.452

s=14.452

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$45 + 52 + 17 + 63 + 57 + 42 + 54 + 58 = 388$

A soma é igual a $388$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 388$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{97}{2} = 48, 5$

A média é igual a $48, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
17,42,45,52,54,57,58,63

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
17,42,45,52,54,57,58,63

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(52 + 54) / 2 = 106 / 2 = 53$

A mediana é igual a 53

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 63
O valor mais baixo é igual a 17

$63 - 17 = 46$

O intervalo é igual a 46

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 48,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(45 - 48, 5)}^{2} = 12, 25$

${(52 - 48, 5)}^{2} = 12, 25$

${(17 - 48, 5)}^{2} = 992, 25$

${(63 - 48, 5)}^{2} = 210, 25$

${(57 - 48, 5)}^{2} = 72, 25$

${(42 - 48, 5)}^{2} = 42, 25$

${(54 - 48, 5)}^{2} = 30, 25$

${(58 - 48, 5)}^{2} = 90, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 12, 25 + 12, 25 + 992, 25 + 210, 25 + 72, 25 + 42, 25 + 30, 25 + 90, 25 = 1462, 00$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{1462, 00}{7} = 208, 857$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 208,857

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 208, 857$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(208, 857)} = 14.452$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 14.452

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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