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Solução - Estatísticas

Soma:

232

232

Média aritmética:

x ̄ = 29

x̄=29

Mediana:

27, 5

27,5

Intervalo:

40

Variância:

s^{2} = 157.714

s^2=157.714

Desvio padrão:

s = 12.558

s=12.558

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$45 + 46 + 6 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 = 232$

A soma é igual a $232$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 232$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = 29 = 29$

A média é igual a $29$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
6,25,26,27,28,29,45,46

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
6,25,26,27,28,29,45,46

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(27 + 28) / 2 = 55 / 2 = 27, 5$

A mediana é igual a 27,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 46
O valor mais baixo é igual a 6

$46 - 6 = 40$

O intervalo é igual a 40

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 29

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(45 - 29)}^{2} = 256$

${(46 - 29)}^{2} = 289$

${(6 - 29)}^{2} = 529$

${(25 - 29)}^{2} = 16$

${(26 - 29)}^{2} = 9$

${(27 - 29)}^{2} = 4$

${(28 - 29)}^{2} = 1$

${(29 - 29)}^{2} = 0$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 256 + 289 + 529 + 16 + 9 + 4 + 1 + 0 = 1104$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{1104}{7} = 157.714$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 157,714

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 157, 714$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(157, 714)} = 12.558$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 12.558

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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