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Solução - Estatísticas

Soma:

319

319

Média aritmética:

x ̄ = 39.875

x̄=39.875

Mediana:

44, 5

44,5

Intervalo:

44

Variância:

s^{2} = 214.125

s^2=214.125

Desvio padrão:

s = 14.633

s=14.633

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$42 + 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 + 4 = 319$

A soma é igual a $319$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 319$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{319}{8} = 39, 875$

A média é igual a $39, 875$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,42,43,44,45,46,47,48

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
4,42,43,44,45,46,47,48

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(44 + 45) / 2 = 89 / 2 = 44, 5$

A mediana é igual a 44,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 48
O valor mais baixo é igual a 4

$48 - 4 = 44$

O intervalo é igual a 44

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 39,875

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(42 - 39.875)}^{2} = 4.516$

${(43 - 39.875)}^{2} = 9.766$

${(44 - 39.875)}^{2} = 17.016$

${(45 - 39.875)}^{2} = 26.266$

${(46 - 39.875)}^{2} = 37.516$

${(47 - 39.875)}^{2} = 50.766$

${(48 - 39.875)}^{2} = 66.016$

${(4 - 39.875)}^{2} = 1287.016$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 4.516 + 9.766 + 17.016 + 26.266 + 37.516 + 50.766 + 66.016 + 1287.016 = 1498.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{1498.878}{7} = 214.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 214,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 214, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(214, 125)} = 14.633$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 14.633

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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