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Solução - Estatísticas

Soma:

411

411

Média aritmética:

x ̄ = 51.375

x̄=51.375

Mediana:

51, 5

51,5

Intervalo:

27

Variância:

s^{2} = 80.554

s^2=80.554

Desvio padrão:

s = 8.975

s=8.975

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$40 + 44 + 44 + 48 + 55 + 55 + 58 + 67 = 411$

A soma é igual a $411$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 411$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{411}{8} = 51, 375$

A média é igual a $51, 375$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
40,44,44,48,55,55,58,67

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
40,44,44,48,55,55,58,67

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(48 + 55) / 2 = 103 / 2 = 51, 5$

A mediana é igual a 51,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 67
O valor mais baixo é igual a 40

$67 - 40 = 27$

O intervalo é igual a 27

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 51,375

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(40 - 51.375)}^{2} = 129.391$

${(44 - 51.375)}^{2} = 54.391$

${(48 - 51.375)}^{2} = 11.391$

${(55 - 51.375)}^{2} = 13.141$

${(58 - 51.375)}^{2} = 43.891$

${(67 - 51.375)}^{2} = 244.141$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 129.391 + 54.391 + 54.391 + 11.391 + 13.141 + 13.141 + 43.891 + 244.141 = 563.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{563.878}{7} = 80.554$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 80,554

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 80, 554$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(80, 554)} = 8.975$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 8.975

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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