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Solução - Estatísticas

Soma:

310

310

Média aritmética:

x ̄ = 38, 75

x̄=38,75

Mediana:

38, 5

38,5

Intervalo:

9

Variância:

s^{2} = 8.499

s^2=8.499

Desvio padrão:

s = 2.915

s=2.915

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$40 + 38 + 36 + 35 + 39 + 37 + 41 + 44 = 310$

A soma é igual a $310$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 310$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{155}{4} = 38, 75$

A média é igual a $38, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
35,36,37,38,39,40,41,44

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
35,36,37,38,39,40,41,44

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(38 + 39) / 2 = 77 / 2 = 38, 5$

A mediana é igual a 38,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 44
O valor mais baixo é igual a 35

$44 - 35 = 9$

O intervalo é igual a 9

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 38,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(40 - 38, 75)}^{2} = 1.562$

${(38 - 38, 75)}^{2} = 0.562$

${(36 - 38, 75)}^{2} = 7.562$

${(35 - 38, 75)}^{2} = 14.062$

${(39 - 38, 75)}^{2} = 0.062$

${(37 - 38, 75)}^{2} = 3.062$

${(41 - 38, 75)}^{2} = 5.062$

${(44 - 38, 75)}^{2} = 27.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1.562 + 0.562 + 7.562 + 14.062 + 0.062 + 3.062 + 5.062 + 27.562 = 59.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{59.496}{7} = 8.499$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 8,499

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 8, 499$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(8, 499)} = 2.915$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 2.915

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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