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Solução - Estatísticas

Soma:

257

257

Média aritmética:

x ̄ = 32.125

x̄=32.125

Mediana:

28, 5

28,5

Intervalo:

35

Variância:

s^{2} = 189.554

s^2=189.554

Desvio padrão:

s = 13.768

s=13.768

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$40 + 32 + 17 + 52 + 21 + 50 + 20 + 25 = 257$

A soma é igual a $257$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 257$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{257}{8} = 32, 125$

A média é igual a $32, 125$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
17,20,21,25,32,40,50,52

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
17,20,21,25,32,40,50,52

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(25 + 32) / 2 = 57 / 2 = 28, 5$

A mediana é igual a 28,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 52
O valor mais baixo é igual a 17

$52 - 17 = 35$

O intervalo é igual a 35

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 32,125

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(40 - 32.125)}^{2} = 62.016$

${(32 - 32.125)}^{2} = 0.016$

${(17 - 32.125)}^{2} = 228.766$

${(52 - 32.125)}^{2} = 395.016$

${(21 - 32.125)}^{2} = 123.766$

${(50 - 32.125)}^{2} = 319.516$

${(20 - 32.125)}^{2} = 147.016$

${(25 - 32.125)}^{2} = 50.766$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 62.016 + 0.016 + 228.766 + 395.016 + 123.766 + 319.516 + 147.016 + 50.766 = 1326.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{1326.878}{7} = 189.554$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 189,554

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 189, 554$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(189, 554)} = 13.768$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 13.768

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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