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Solução - Estatísticas

Soma:

180

180

Média aritmética:

x ̄ = 36

x̄=36

Mediana:

40

Intervalo:

20

Variância:

s^{2} = 67, 5

s^2=67,5

Desvio padrão:

s = 8.216

s=8.216

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$40 + 25 + 30 + 40 + 45 = 180$

A soma é igual a $180$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 180$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = 36 = 36$

A média é igual a $36$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
25,30,40,40,45

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
25,30,40,40,45

A mediana é igual a 40

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 45
O valor mais baixo é igual a 25

$45 - 25 = 20$

O intervalo é igual a 20

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 36

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(40 - 36)}^{2} = 16$

${(25 - 36)}^{2} = 121$

${(30 - 36)}^{2} = 36$

${(40 - 36)}^{2} = 16$

${(45 - 36)}^{2} = 81$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 16 + 121 + 36 + 16 + 81 = 270$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{270}{4} = 67, 5$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 67,5

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 67, 5$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(67, 5)} = 8.216$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 8.216

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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