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Solução - Estatísticas

Soma:

77, 5

77,5

Média aritmética:

x ̄ = 15, 5

x̄=15,5

Mediana:

10

Intervalo:

37, 5

37,5

Variância:

s^{2} = 232, 5

s^2=232,5

Desvio padrão:

s = 15.248

s=15.248

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$40 + 20 + 10 + 5 + 2, 5 = \frac{155}{2}$

A soma é igual a $\frac{155}{2}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{155}{2}$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{31}{2} = 15, 5$

A média é igual a $15, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,5,5,10,20,40

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
2,5,5,10,20,40

A mediana é igual a 10

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 40
O valor mais baixo é igual a 2,5

$40 - 2, 5 = 37, 5$

O intervalo é igual a 37,5

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 15,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(40 - 15, 5)}^{2} = 600, 25$

${(20 - 15, 5)}^{2} = 20, 25$

${(10 - 15, 5)}^{2} = 30, 25$

${(5 - 15, 5)}^{2} = 110, 25$

${(2, 5 - 15, 5)}^{2} = 169$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 600, 25 + 20, 25 + 30, 25 + 110, 25 + 169 = 930, 00$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{930, 00}{4} = 232, 5$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 232,5

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 232, 5$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(232, 5)} = 15.248$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 15.248

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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