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Solução - Estatísticas

Soma:

39

Média aritmética:

x ̄ = 9, 75

x̄=9,75

Mediana:

9

Intervalo:

11, 4

11,4

Variância:

s^{2} = 24.569

s^2=24.569

Desvio padrão:

s = 4.957

s=4.957

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$4, 8 + 7, 2 + 10, 8 + 16, 2 = 39$

A soma é igual a $39$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 39$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{39}{4} = 9, 75$

A média é igual a $9, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,8,7,2,10,8,16,2

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
4,8,7,2,10,8,16,2

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(7, 2 + 10, 8) / 2 = 18 / 2 = 9$

A mediana é igual a 9

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 16,2
O valor mais baixo é igual a 4,8

$16, 2 - 4, 8 = 11, 4$

O intervalo é igual a 11,4

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 9,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(4, 8 - 9, 75)}^{2} = 24.502$

${(7, 2 - 9, 75)}^{2} = 6.502$

${(10, 8 - 9, 75)}^{2} = 1.102$

${(16, 2 - 9, 75)}^{2} = 41.602$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 24.502 + 6.502 + 1.102 + 41.602 = 73.708$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{73.708}{3} = 24.569$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 24,569

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 24, 569$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(24, 569)} = 4.957$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 4.957

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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