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Solução - Estatísticas

Soma:

27, 6

27,6

Média aritmética:

x ̄ = 4, 6

x̄=4,6

Mediana:

4, 65

4,65

Intervalo:

0, 8

0,8

Variância:

s^{2} = 0, 08

s^2=0,08

Desvio padrão:

s = 0.283

s=0.283

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$4, 5 + 4, 6 + 4, 7 + 4, 8 + 4, 9 + 4, 1 = \frac{138}{5}$

A soma é igual a $\frac{138}{5}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{138}{5}$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{23}{5} = 4, 6$

A média é igual a $4, 6$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,1,4,5,4,6,4,7,4,8,4,9

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
4,1,4,5,4,6,4,7,4,8,4,9

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(4, 6 + 4, 7) / 2 = 9, 3 / 2 = 4, 65$

A mediana é igual a 4,65

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 4,9
O valor mais baixo é igual a 4,1

$4, 9 - 4, 1 = 0, 8$

O intervalo é igual a 0,8

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 4,6

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(4, 5 - 4, 6)}^{2} = 0, 01$

${(4, 6 - 4, 6)}^{2} = 0$

${(4, 7 - 4, 6)}^{2} = 0, 01$

${(4, 8 - 4, 6)}^{2} = 0, 04$

${(4, 9 - 4, 6)}^{2} = 0, 09$

${(4, 1 - 4, 6)}^{2} = 0, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 0, 01 + 0 + 0, 01 + 0, 04 + 0, 09 + 0, 25 = 0, 40$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{0, 40}{5} = 0, 08$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 0,08

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 0, 08$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(0, 08)} = 0.283$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 0.283

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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