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Solução - Estatísticas

Soma:

92

Média aritmética:

x ̄ = 10.222

x̄=10.222

Mediana:

11

Intervalo:

13

Variância:

s^{2} = 17.444

s^2=17.444

Desvio padrão:

s = 4.177

s=4.177

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 14 = 92$

A soma é igual a $92$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 92$
Número de termos $= 9$

$x ̄ = \frac{92}{9} = 10, 222$

A média é igual a $10, 222$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,5,8,9,11,12,12,14,17

Conta o número de termos:
Existem (9) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
4,5,8,9,11,12,12,14,17

A mediana é igual a 11

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 17
O valor mais baixo é igual a 4

$17 - 4 = 13$

O intervalo é igual a 13

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 10,222

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(4 - 10.222)}^{2} = 38.716$

${(9 - 10.222)}^{2} = 1.494$

${(11 - 10.222)}^{2} = 0.605$

${(12 - 10.222)}^{2} = 3.160$

${(17 - 10.222)}^{2} = 45.938$

${(5 - 10.222)}^{2} = 27.272$

${(8 - 10.222)}^{2} = 4.938$

${(12 - 10.222)}^{2} = 3.160$

${(14 - 10.222)}^{2} = 14.272$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 38.716 + 1.494 + 0.605 + 3.160 + 45.938 + 27.272 + 4.938 + 3.160 + 14.272 = 139.555$
Número de termos $= 9$
Número de termos menos 1 = 8

Variância $= \frac{139.555}{8} = 17.444$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 17,444

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 17, 444$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(17, 444)} = 4.177$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 4.177

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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