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Solução - Estatísticas

Soma:

79

Média aritmética:

x ̄ = 8.778

x̄=8.778

Mediana:

9

Intervalo:

16

Variância:

s^{2} = 23.944

s^2=23.944

Desvio padrão:

s = 4.893

s=4.893

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 1 = 79$

A soma é igual a $79$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 79$
Número de termos $= 9$

$x ̄ = \frac{79}{9} = 8, 778$

A média é igual a $8, 778$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,4,5,8,9,11,12,12,17

Conta o número de termos:
Existem (9) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
1,4,5,8,9,11,12,12,17

A mediana é igual a 9

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 17
O valor mais baixo é igual a 1

$17 - 1 = 16$

O intervalo é igual a 16

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 8,778

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(4 - 8.778)}^{2} = 22.827$

${(9 - 8.778)}^{2} = 0.049$

${(11 - 8.778)}^{2} = 4.938$

${(12 - 8.778)}^{2} = 10.383$

${(17 - 8.778)}^{2} = 67.605$

${(5 - 8.778)}^{2} = 14.272$

${(8 - 8.778)}^{2} = 0.605$

${(12 - 8.778)}^{2} = 10.383$

${(1 - 8.778)}^{2} = 60.494$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 22.827 + 0.049 + 4.938 + 10.383 + 67.605 + 14.272 + 0.605 + 10.383 + 60.494 = 191.556$
Número de termos $= 9$
Número de termos menos 1 = 8

Variância $= \frac{191.556}{8} = 23.944$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 23,944

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 23, 944$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(23, 944)} = 4.893$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 4.893

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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