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Solução - Estatísticas

Soma:

155

155

Média aritmética:

x ̄ = 19.375

x̄=19.375

Mediana:

16

Intervalo:

38

Variância:

s^{2} = 212.840

s^2=212.840

Desvio padrão:

s = 14.589

s=14.589

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$4 + 8 + 12 + 20 + 28 + 36 + 42 + 5 = 155$

A soma é igual a $155$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 155$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{155}{8} = 19, 375$

A média é igual a $19, 375$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,5,8,12,20,28,36,42

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
4,5,8,12,20,28,36,42

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(12 + 20) / 2 = 32 / 2 = 16$

A mediana é igual a 16

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 42
O valor mais baixo é igual a 4

$42 - 4 = 38$

O intervalo é igual a 38

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 19,375

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(4 - 19.375)}^{2} = 236.391$

${(8 - 19.375)}^{2} = 129.391$

${(12 - 19.375)}^{2} = 54.391$

${(20 - 19.375)}^{2} = 0.391$

${(28 - 19.375)}^{2} = 74.391$

${(36 - 19.375)}^{2} = 276.391$

${(42 - 19.375)}^{2} = 511.891$

${(5 - 19.375)}^{2} = 206.641$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 236.391 + 129.391 + 54.391 + 0.391 + 74.391 + 276.391 + 511.891 + 206.641 = 1489.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{1489.878}{7} = 212.840$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 212,84

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 212, 84$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(212, 84)} = 14.589$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 14.589

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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