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Solução - Estatísticas

Soma:

30, 7

30,7

Média aritmética:

x ̄ = 5.117

x̄=5.117

Mediana:

5, 15

5,15

Intervalo:

8

Variância:

s^{2} = 9.434

s^2=9.434

Desvio padrão:

s = 3.071

s=3.071

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$4 + 7 + 9, 6 + 2, 2 + 1, 6 + 6, 3 = \frac{307}{10}$

A soma é igual a $\frac{307}{10}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{307}{10}$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{307}{60} = 5, 117$

A média é igual a $5, 117$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,6,2,2,4,6,3,7,9,6

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,6,2,2,4,6,3,7,9,6

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(4 + 6, 3) / 2 = 10, 3 / 2 = 5, 15$

A mediana é igual a 5,15

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 9,6
O valor mais baixo é igual a 1,6

$9, 6 - 1, 6 = 8$

O intervalo é igual a 8

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 5,117

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(4 - 5.117)}^{2} = 1.247$

${(7 - 5.117)}^{2} = 3.547$

${(9, 6 - 5, 117)}^{2} = 20.100$

${(2, 2 - 5, 117)}^{2} = 8.507$

${(1, 6 - 5, 117)}^{2} = 12.367$

${(6, 3 - 5, 117)}^{2} = 1.400$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1.247 + 3.547 + 20.100 + 8.507 + 12.367 + 1.400 = 47.168$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{47.168}{5} = 9.434$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 9,434

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 9, 434$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(9, 434)} = 3.071$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3.071

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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