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Solução - Estatísticas

Soma:

53

Média aritmética:

x ̄ = 8.833

x̄=8.833

Mediana:

9

Intervalo:

9

Variância:

s^{2} = 9.767

s^2=9.767

Desvio padrão:

s = 3.125

s=3.125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$4 + 7 + 9 + 9 + 11 + 13 = 53$

A soma é igual a $53$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 53$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{53}{6} = 8, 833$

A média é igual a $8, 833$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,7,9,9,11,13

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
4,7,9,9,11,13

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(9 + 9) / 2 = 18 / 2 = 9$

A mediana é igual a 9

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 13
O valor mais baixo é igual a 4

$13 - 4 = 9$

O intervalo é igual a 9

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 8,833

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(4 - 8.833)}^{2} = 23.361$

${(7 - 8.833)}^{2} = 3.361$

${(9 - 8.833)}^{2} = 0.028$

${(11 - 8.833)}^{2} = 4.694$

${(13 - 8.833)}^{2} = 17.361$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 23.361 + 3.361 + 0.028 + 0.028 + 4.694 + 17.361 = 48.833$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{48.833}{5} = 9.767$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 9,767

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 9, 767$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(9, 767)} = 3.125$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3.125

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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