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Solução - Estatísticas

Soma:

83

Média aritmética:

x ̄ = 10.375

x̄=10.375

Mediana:

11, 5

11,5

Intervalo:

11

Variância:

s^{2} = 18.840

s^2=18.840

Desvio padrão:

s = 4.341

s=4.341

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$4 + 5 + 8 + 10 + 13 + 13 + 15 + 15 = 83$

A soma é igual a $83$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 83$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{83}{8} = 10, 375$

A média é igual a $10, 375$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,5,8,10,13,13,15,15

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
4,5,8,10,13,13,15,15

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(10 + 13) / 2 = 23 / 2 = 11, 5$

A mediana é igual a 11,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 15
O valor mais baixo é igual a 4

$15 - 4 = 11$

O intervalo é igual a 11

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 10,375

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(4 - 10.375)}^{2} = 40.641$

${(5 - 10.375)}^{2} = 28.891$

${(8 - 10.375)}^{2} = 5.641$

${(10 - 10.375)}^{2} = 0.141$

${(13 - 10.375)}^{2} = 6.891$

${(15 - 10.375)}^{2} = 21.391$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 40.641 + 28.891 + 5.641 + 0.141 + 6.891 + 6.891 + 21.391 + 21.391 = 131.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{131.878}{7} = 18.840$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 18,84

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 18, 84$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(18, 84)} = 4.341$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 4.341

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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