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Solução - Estatísticas

Soma:

80

Média aritmética:

x ̄ = 13.333

x̄=13.333

Mediana:

10

Intervalo:

28

Variância:

s^{2} = 119.466

s^2=119.466

Desvio padrão:

s = 10.930

s=10.930

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$4 + 4 + 8 + 12 + 20 + 32 = 80$

A soma é igual a $80$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 80$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{40}{3} = 13, 333$

A média é igual a $13, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,4,8,12,20,32

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
4,4,8,12,20,32

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10$

A mediana é igual a 10

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 32
O valor mais baixo é igual a 4

$32 - 4 = 28$

O intervalo é igual a 28

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 13,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(4 - 13.333)}^{2} = 87.111$

${(8 - 13.333)}^{2} = 28.444$

${(12 - 13.333)}^{2} = 1.778$

${(20 - 13.333)}^{2} = 44.444$

${(32 - 13.333)}^{2} = 348.444$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 87.111 + 87.111 + 28.444 + 1.778 + 44.444 + 348.444 = 597.332$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{597.332}{5} = 119.466$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 119,466

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 119, 466$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(119, 466)} = 10.930$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 10,93

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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