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Solução - Estatísticas

Soma:

375

375

Média aritmética:

x ̄ = 46.875

x̄=46.875

Mediana:

44

Intervalo:

96

Variância:

s^{2} = 1234.125

s^2=1234.125

Desvio padrão:

s = 35.130

s=35.130

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$4 + 20 + 36 + 52 + 68 + 84 + 100 + 11 = 375$

A soma é igual a $375$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 375$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{375}{8} = 46, 875$

A média é igual a $46, 875$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,11,20,36,52,68,84,100

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
4,11,20,36,52,68,84,100

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(36 + 52) / 2 = 88 / 2 = 44$

A mediana é igual a 44

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 100
O valor mais baixo é igual a 4

$100 - 4 = 96$

O intervalo é igual a 96

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 46,875

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(4 - 46.875)}^{2} = 1838.266$

${(20 - 46.875)}^{2} = 722.266$

${(36 - 46.875)}^{2} = 118.266$

${(52 - 46.875)}^{2} = 26.266$

${(68 - 46.875)}^{2} = 446.266$

${(84 - 46.875)}^{2} = 1378.266$

${(100 - 46.875)}^{2} = 2822.266$

${(11 - 46.875)}^{2} = 1287.016$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1838.266 + 722.266 + 118.266 + 26.266 + 446.266 + 1378.266 + 2822.266 + 1287.016 = 8638.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{8638.878}{7} = 1234.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1234,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1234, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1234, 125)} = 35.130$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 35,13

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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