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Solução - Estatísticas

Soma:

245

245

Média aritmética:

x ̄ = 30.625

x̄=30.625

Mediana:

29

Intervalo:

60

Variância:

s^{2} = 491.125

s^2=491.125

Desvio padrão:

s = 22.161

s=22.161

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$4 + 14 + 24 + 34 + 44 + 54 + 64 + 7 = 245$

A soma é igual a $245$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 245$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{245}{8} = 30, 625$

A média é igual a $30, 625$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,7,14,24,34,44,54,64

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
4,7,14,24,34,44,54,64

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(24 + 34) / 2 = 58 / 2 = 29$

A mediana é igual a 29

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 64
O valor mais baixo é igual a 4

$64 - 4 = 60$

O intervalo é igual a 60

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 30,625

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(4 - 30.625)}^{2} = 708.891$

${(14 - 30.625)}^{2} = 276.391$

${(24 - 30.625)}^{2} = 43.891$

${(34 - 30.625)}^{2} = 11.391$

${(44 - 30.625)}^{2} = 178.891$

${(54 - 30.625)}^{2} = 546.391$

${(64 - 30.625)}^{2} = 1113.891$

${(7 - 30.625)}^{2} = 558.141$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 708.891 + 276.391 + 43.891 + 11.391 + 178.891 + 546.391 + 1113.891 + 558.141 = 3437.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{3437.878}{7} = 491.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 491,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 491, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(491, 125)} = 22.161$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 22.161

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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