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Solução - Estatísticas

Soma:

1.024

1.024

Média aritmética:

x ̄ = 204, 8

x̄=204,8

Mediana:

48

Intervalo:

764

764

Variância:

s^{2} = 104859, 2

s^2=104859,2

Desvio padrão:

s = 323.820

s=323.820

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$4 + 12 + 48 + 192 + 768 = 1024$

A soma é igual a $1, 024$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 1, 024$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{1024}{5} = 204, 8$

A média é igual a $204, 8$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,12,48,192,768

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
4,12,48,192,768

A mediana é igual a 48

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 768
O valor mais baixo é igual a 4

$768 - 4 = 764$

O intervalo é igual a 764

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 204,8

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(4 - 204, 8)}^{2} = 40320, 64$

${(12 - 204, 8)}^{2} = 37171, 84$

${(48 - 204, 8)}^{2} = 24586, 24$

${(192 - 204, 8)}^{2} = 163, 84$

${(768 - 204, 8)}^{2} = 317194, 24$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 40320, 64 + 37171, 84 + 24586, 24 + 163, 84 + 317194, 24 = 419436, 80$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{419436, 80}{4} = 104859, 2$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 104859,2

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 104859, 2$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(104859, 2)} = 323.820$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 323,82

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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