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Solução - Estatísticas

Soma:

448

448

Média aritmética:

x ̄ = 64

x̄=64

Mediana:

48

Intervalo:

156

156

Variância:

s^{2} = 4448

s^2=4448

Desvio padrão:

s = 66.693

s=66.693

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$4 + 12 + 16 + 48 + 52 + 156 + 160 = 448$

A soma é igual a $448$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 448$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = 64 = 64$

A média é igual a $64$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,12,16,48,52,156,160

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
4,12,16,48,52,156,160

A mediana é igual a 48

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 160
O valor mais baixo é igual a 4

$160 - 4 = 156$

O intervalo é igual a 156

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 64

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(4 - 64)}^{2} = 3600$

${(12 - 64)}^{2} = 2704$

${(16 - 64)}^{2} = 2304$

${(48 - 64)}^{2} = 256$

${(52 - 64)}^{2} = 144$

${(156 - 64)}^{2} = 8464$

${(160 - 64)}^{2} = 9216$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 3600 + 2704 + 2304 + 256 + 144 + 8464 + 9216 = 26688$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{26688}{6} = 4448$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 4,448

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 4, 448$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(4448)} = 66.693$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 66.693

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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