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Solução - Estatísticas

Soma:

296

296

Média aritmética:

x ̄ = 49.333

x̄=49.333

Mediana:

29, 5

29,5

Intervalo:

144

144

Variância:

s^{2} = 2953.466

s^2=2953.466

Desvio padrão:

s = 54.346

s=54.346

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$4 + 11 + 22 + 37 + 74 + 148 = 296$

A soma é igual a $296$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 296$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{148}{3} = 49, 333$

A média é igual a $49, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,11,22,37,74,148

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
4,11,22,37,74,148

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(22 + 37) / 2 = 59 / 2 = 29, 5$

A mediana é igual a 29,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 148
O valor mais baixo é igual a 4

$148 - 4 = 144$

O intervalo é igual a 144

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 49,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(4 - 49.333)}^{2} = 2055.111$

${(11 - 49.333)}^{2} = 1469.444$

${(22 - 49.333)}^{2} = 747.111$

${(37 - 49.333)}^{2} = 152.111$

${(74 - 49.333)}^{2} = 608.444$

${(148 - 49.333)}^{2} = 9735.111$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 2055.111 + 1469.444 + 747.111 + 152.111 + 608.444 + 9735.111 = 14767.332$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{14767.332}{5} = 2953.466$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 2953,466

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 2953, 466$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(2953, 466)} = 54.346$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 54.346

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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