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Solução - Estatísticas

Soma:

863

863

Média aritmética:

x ̄ = 172, 6

x̄=172,6

Mediana:

45

Intervalo:

687

687

Variância:

s^{2} = 90338, 3

s^2=90338,3

Desvio padrão:

s = 300.563

s=300.563

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$38 + 47 + 23 + 710 + 45 = 863$

A soma é igual a $863$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 863$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{863}{5} = 172, 6$

A média é igual a $172, 6$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
23,38,45,47,710

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
23,38,45,47,710

A mediana é igual a 45

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 710
O valor mais baixo é igual a 23

$710 - 23 = 687$

O intervalo é igual a 687

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 172,6

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(38 - 172, 6)}^{2} = 18117, 16$

${(47 - 172, 6)}^{2} = 15775, 36$

${(23 - 172, 6)}^{2} = 22380, 16$

${(710 - 172, 6)}^{2} = 288798, 76$

${(45 - 172, 6)}^{2} = 16281, 76$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 18117, 16 + 15775, 36 + 22380, 16 + 288798, 76 + 16281, 76 = 361353, 20$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{361353, 20}{4} = 90338, 3$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 90338,3

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 90338, 3$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(90338, 3)} = 300.563$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 300.563

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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