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Solução - Estatísticas

Soma:

1.278

1.278

Média aritmética:

x ̄ = 255, 6

x̄=255,6

Mediana:

108

108

Intervalo:

774

774

Variância:

s^{2} = 104554, 8

s^2=104554,8

Desvio padrão:

s = 323.349

s=323.349

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$36 + 54 + 108 + 270 + 810 = 1278$

A soma é igual a $1, 278$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 1, 278$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{1278}{5} = 255, 6$

A média é igual a $255, 6$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
36,54,108,270,810

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
36,54,108,270,810

A mediana é igual a 108

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 810
O valor mais baixo é igual a 36

$810 - 36 = 774$

O intervalo é igual a 774

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 255,6

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(36 - 255, 6)}^{2} = 48224, 16$

${(54 - 255, 6)}^{2} = 40642, 56$

${(108 - 255, 6)}^{2} = 21785, 76$

${(270 - 255, 6)}^{2} = 207, 36$

${(810 - 255, 6)}^{2} = 307359, 36$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 48224, 16 + 40642, 56 + 21785, 76 + 207, 36 + 307359, 36 = 418219, 20$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{418219, 20}{4} = 104554, 8$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 104554,8

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 104554, 8$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(104554, 8)} = 323.349$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 323.349

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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