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Solução - Estatísticas

Soma:

350

350

Média aritmética:

x ̄ = 43, 75

x̄=43,75

Mediana:

43

Intervalo:

16

Variância:

s^{2} = 34.499

s^2=34.499

Desvio padrão:

s = 5.874

s=5.874

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$36 + 45 + 52 + 40 + 38 + 41 + 50 + 48 = 350$

A soma é igual a $350$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 350$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{175}{4} = 43, 75$

A média é igual a $43, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
36,38,40,41,45,48,50,52

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
36,38,40,41,45,48,50,52

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(41 + 45) / 2 = 86 / 2 = 43$

A mediana é igual a 43

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 52
O valor mais baixo é igual a 36

$52 - 36 = 16$

O intervalo é igual a 16

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 43,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(36 - 43, 75)}^{2} = 60.062$

${(45 - 43, 75)}^{2} = 1.562$

${(52 - 43, 75)}^{2} = 68.062$

${(40 - 43, 75)}^{2} = 14.062$

${(38 - 43, 75)}^{2} = 33.062$

${(41 - 43, 75)}^{2} = 7.562$

${(50 - 43, 75)}^{2} = 39.062$

${(48 - 43, 75)}^{2} = 18.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 60.062 + 1.562 + 68.062 + 14.062 + 33.062 + 7.562 + 39.062 + 18.062 = 241.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{241.496}{7} = 34.499$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 34,499

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 34, 499$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(34, 499)} = 5.874$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 5.874

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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