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Solução - Estatísticas

Soma:

342

342

Média aritmética:

x ̄ = 42, 75

x̄=42,75

Mediana:

45, 5

45,5

Intervalo:

57

Variância:

s^{2} = 320.499

s^2=320.499

Desvio padrão:

s = 17.902

s=17.902

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$33 + 38 + 43 + 48 + 53 + 58 + 63 + 6 = 342$

A soma é igual a $342$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 342$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{171}{4} = 42, 75$

A média é igual a $42, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
6,33,38,43,48,53,58,63

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
6,33,38,43,48,53,58,63

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(43 + 48) / 2 = 91 / 2 = 45, 5$

A mediana é igual a 45,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 63
O valor mais baixo é igual a 6

$63 - 6 = 57$

O intervalo é igual a 57

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 42,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(33 - 42, 75)}^{2} = 95.062$

${(38 - 42, 75)}^{2} = 22.562$

${(43 - 42, 75)}^{2} = 0.062$

${(48 - 42, 75)}^{2} = 27.562$

${(53 - 42, 75)}^{2} = 105.062$

${(58 - 42, 75)}^{2} = 232.562$

${(63 - 42, 75)}^{2} = 410.062$

${(6 - 42, 75)}^{2} = 1350.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 95.062 + 22.562 + 0.062 + 27.562 + 105.062 + 232.562 + 410.062 + 1350.562 = 2243.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{2243.496}{7} = 320.499$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 320,499

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 320, 499$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(320, 499)} = 17.902$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 17.902

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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