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Solução - Estatísticas

Soma:

43.520

43.520

Média aritmética:

x ̄ = 10880

x̄=10880

Mediana:

5.120

5.120

Intervalo:

32.256

32.256

Variância:

s^{2} = 223936512

s^2=223936512

Desvio padrão:

s = 14964.508

s=14964.508

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$32768 + 8192 + 2048 + 512 = 43520$

A soma é igual a $43, 520$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 43, 520$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = 10, 880 = 10, 880$

A média é igual a $10, 880$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
512,2048,8192,32768

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
512,2048,8192,32768

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(2048 + 8192) / 2 = 10240 / 2 = 5120$

A mediana é igual a 5,120

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 32,768
O valor mais baixo é igual a 512

$32768 - 512 = 32256$

O intervalo é igual a 32,256

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 10,880

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(32768 - 10880)}^{2} = 479084544$

${(8192 - 10880)}^{2} = 7225344$

${(2048 - 10880)}^{2} = 78004224$

${(512 - 10880)}^{2} = 107495424$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 479084544 + 7225344 + 78004224 + 107495424 = 671809536$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{671809536}{3} = 223936512$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 223,936,512

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 223, 936, 512$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(223936512)} = 14964.508$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 14964.508

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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