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Solução - Estatísticas

Soma:

105

105

Média aritmética:

x ̄ = 15

x̄=15

Mediana:

13

Intervalo:

24

Variância:

s^{2} = 67.333

s^2=67.333

Desvio padrão:

s = 8.206

s=8.206

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$32 + 18 + 9 + 13 + 8 + 14 + 11 = 105$

A soma é igual a $105$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 105$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = 15 = 15$

A média é igual a $15$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
8,9,11,13,14,18,32

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
8,9,11,13,14,18,32

A mediana é igual a 13

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 32
O valor mais baixo é igual a 8

$32 - 8 = 24$

O intervalo é igual a 24

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 15

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(32 - 15)}^{2} = 289$

${(18 - 15)}^{2} = 9$

${(9 - 15)}^{2} = 36$

${(13 - 15)}^{2} = 4$

${(8 - 15)}^{2} = 49$

${(14 - 15)}^{2} = 1$

${(11 - 15)}^{2} = 16$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 289 + 9 + 36 + 4 + 49 + 1 + 16 = 404$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{404}{6} = 67.333$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 67,333

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 67, 333$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(67, 333)} = 8.206$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 8.206

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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