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Solução - Estatísticas

Soma:

155

155

Média aritmética:

x ̄ = 31

x̄=31

Mediana:

35

Intervalo:

44

Variância:

s^{2} = 280

s^2=280

Desvio padrão:

s = 16.733

s=16.733

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$31 + 35 + 39 + 3 + 47 = 155$

A soma é igual a $155$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 155$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = 31 = 31$

A média é igual a $31$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,31,35,39,47

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,31,35,39,47

A mediana é igual a 35

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 47
O valor mais baixo é igual a 3

$47 - 3 = 44$

O intervalo é igual a 44

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 31

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(31 - 31)}^{2} = 0$

${(35 - 31)}^{2} = 16$

${(39 - 31)}^{2} = 64$

${(3 - 31)}^{2} = 784$

${(47 - 31)}^{2} = 256$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 0 + 16 + 64 + 784 + 256 = 1120$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{1120}{4} = 280$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 280

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 280$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(280)} = 16.733$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 16.733

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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