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Solução - Estatísticas

Soma:

740

740

Média aritmética:

x ̄ = 123.333

x̄=123.333

Mediana:

102

102

Intervalo:

240

240

Variância:

s^{2} = 8541.866

s^2=8541.866

Desvio padrão:

s = 92.422

s=92.422

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$30 + 46 + 78 + 126 + 190 + 270 = 740$

A soma é igual a $740$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 740$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{370}{3} = 123, 333$

A média é igual a $123, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
30,46,78,126,190,270

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
30,46,78,126,190,270

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(78 + 126) / 2 = 204 / 2 = 102$

A mediana é igual a 102

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 270
O valor mais baixo é igual a 30

$270 - 30 = 240$

O intervalo é igual a 240

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 123,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(30 - 123.333)}^{2} = 8711.111$

${(46 - 123.333)}^{2} = 5980.444$

${(78 - 123.333)}^{2} = 2055.111$

${(126 - 123.333)}^{2} = 7.111$

${(190 - 123.333)}^{2} = 4444.444$

${(270 - 123.333)}^{2} = 21511.111$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 8711.111 + 5980.444 + 2055.111 + 7.111 + 4444.444 + 21511.111 = 42709.332$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{42709.332}{5} = 8541.866$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 8541,866

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 8541, 866$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(8541, 866)} = 92.422$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 92.422

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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