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Solução - Estatísticas

Soma:

158

158

Média aritmética:

x ̄ = 22.571

x̄=22.571

Mediana:

22

Intervalo:

17

Variância:

s^{2} = 40.952

s^2=40.952

Desvio padrão:

s = 6.399

s=6.399

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$30 + 20 + 27 + 22 + 13 + 17 + 29 = 158$

A soma é igual a $158$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 158$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{158}{7} = 22, 571$

A média é igual a $22, 571$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
13,17,20,22,27,29,30

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
13,17,20,22,27,29,30

A mediana é igual a 22

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 30
O valor mais baixo é igual a 13

$30 - 13 = 17$

O intervalo é igual a 17

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 22,571

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(30 - 22.571)}^{2} = 55.184$

${(20 - 22.571)}^{2} = 6.612$

${(27 - 22.571)}^{2} = 19.612$

${(22 - 22.571)}^{2} = 0.327$

${(13 - 22.571)}^{2} = 91.612$

${(17 - 22.571)}^{2} = 31.041$

${(29 - 22.571)}^{2} = 41.327$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 55.184 + 6.612 + 19.612 + 0.327 + 91.612 + 31.041 + 41.327 = 245.715$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{245.715}{6} = 40.952$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 40,952

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 40, 952$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(40, 952)} = 6.399$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 6.399

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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