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Solução - Estatísticas

Soma:

472

472

Média aritmética:

x ̄ = 67.429

x̄=67.429

Mediana:

30

Intervalo:

297

297

Variância:

s^{2} = 11377.286

s^2=11377.286

Desvio padrão:

s = 106.664

s=106.664

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$30 + 10 + 9 + 3 + 90 + 30 + 300 = 472$

A soma é igual a $472$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 472$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{472}{7} = 67, 429$

A média é igual a $67, 429$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,9,10,30,30,90,300

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,9,10,30,30,90,300

A mediana é igual a 30

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 300
O valor mais baixo é igual a 3

$300 - 3 = 297$

O intervalo é igual a 297

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 67,429

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(30 - 67.429)}^{2} = 1400.898$

${(10 - 67.429)}^{2} = 3298.041$

${(9 - 67.429)}^{2} = 3413.898$

${(3 - 67.429)}^{2} = 4151.041$

${(90 - 67.429)}^{2} = 509.469$

${(30 - 67.429)}^{2} = 1400.898$

${(300 - 67.429)}^{2} = 54089.469$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1400.898 + 3298.041 + 3413.898 + 4151.041 + 509.469 + 1400.898 + 54089.469 = 68263.714$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{68263.714}{6} = 11377.286$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 11377,286

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 11377, 286$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(11377, 286)} = 106.664$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 106.664

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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