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Solução - Estatísticas

Soma:

38, 2

38,2

Média aritmética:

x ̄ = 6.367

x̄=6.367

Mediana:

6, 7

6,7

Intervalo:

4, 4

4,4

Variância:

s^{2} = 2.178

s^2=2.178

Desvio padrão:

s = 1.476

s=1.476

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3, 7 + 6 + 6, 6 + 6, 8 + 7 + 8, 1 = \frac{191}{5}$

A soma é igual a $\frac{191}{5}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{191}{5}$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{191}{30} = 6, 367$

A média é igual a $6, 367$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,7,6,6,6,6,8,7,8,1

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,7,6,6,6,6,8,7,8,1

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(6, 6 + 6, 8) / 2 = 13, 4 / 2 = 6, 7$

A mediana é igual a 6,7

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 8,1
O valor mais baixo é igual a 3,7

$8, 1 - 3, 7 = 4, 4$

O intervalo é igual a 4,4

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 6,367

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3, 7 - 6, 367)}^{2} = 7.111$

${(6 - 6.367)}^{2} = 0.134$

${(6, 6 - 6, 367)}^{2} = 0.054$

${(6, 8 - 6, 367)}^{2} = 0.188$

${(7 - 6.367)}^{2} = 0.401$

${(8, 1 - 6, 367)}^{2} = 3.004$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 7.111 + 0.134 + 0.054 + 0.188 + 0.401 + 3.004 = 10.892$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{10.892}{5} = 2.178$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 2,178

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 2, 178$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(2, 178)} = 1.476$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 1.476

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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