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Solução - Estatísticas

Soma:

31, 54

31,54

Média aritmética:

x ̄ = 7.885

x̄=7.885

Mediana:

8, 7

8,7

Intervalo:

7, 66

7,66

Variância:

s^{2} = 10.742

s^2=10.742

Desvio padrão:

s = 3.277

s=3.277

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3, 24 + 8, 36 + 9, 04 + 10, 9 = \frac{1577}{50}$

A soma é igual a $\frac{1577}{50}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{1577}{50}$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{1577}{200} = 7, 885$

A média é igual a $7, 885$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,24,8,36,9,04,10,9

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,24,8,36,9,04,10,9

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(8, 36 + 9, 04) / 2 = 17, 4 / 2 = 8, 7$

A mediana é igual a 8,7

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 10,9
O valor mais baixo é igual a 3,24

$10, 9 - 3, 24 = 7, 66$

O intervalo é igual a 7,66

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 7,885

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3, 24 - 7, 885)}^{2} = 21.576$

${(8, 36 - 7, 885)}^{2} = 0.226$

${(9, 04 - 7, 885)}^{2} = 1.334$

${(10, 9 - 7, 885)}^{2} = 9.090$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 21.576 + 0.226 + 1.334 + 9.090 = 32.226$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{32.226}{3} = 10.742$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 10,742

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 10, 742$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(10, 742)} = 3.277$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3.277

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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