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Solução - Estatísticas

Soma:

81, 2

81,2

Média aritmética:

x ̄ = 20, 3

x̄=20,3

Mediana:

14

Intervalo:

46, 8

46,8

Variância:

s^{2} = 441, 96

s^2=441,96

Desvio padrão:

s = 21.023

s=21.023

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3, 2 + 8 + 20 + 50 = \frac{406}{5}$

A soma é igual a $\frac{406}{5}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{406}{5}$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{203}{10} = 20, 3$

A média é igual a $20, 3$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,2,8,20,50

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,2,8,20,50

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(8 + 20) / 2 = 28 / 2 = 14$

A mediana é igual a 14

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 50
O valor mais baixo é igual a 3,2

$50 - 3, 2 = 46, 8$

O intervalo é igual a 46,8

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 20,3

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3, 2 - 20, 3)}^{2} = 292, 41$

${(8 - 20, 3)}^{2} = 151, 29$

${(20 - 20, 3)}^{2} = 0, 09$

${(50 - 20, 3)}^{2} = 882, 09$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 292, 41 + 151, 29 + 0, 09 + 882, 09 = 1325, 88$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{1325, 88}{3} = 441, 96$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 441,96

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 441, 96$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(441, 96)} = 21.023$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 21.023

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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