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Solução - Estatísticas

Soma:

200

200

Média aritmética:

x ̄ = 33.333

x̄=33.333

Mediana:

18

Intervalo:

78

Variância:

s^{2} = 1138.267

s^2=1138.267

Desvio padrão:

s = 33.738

s=33.738

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 9 + 81 + 15 + 21 + 71 = 200$

A soma é igual a $200$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 200$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{100}{3} = 33, 333$

A média é igual a $33, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,9,15,21,71,81

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,9,15,21,71,81

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(15 + 21) / 2 = 36 / 2 = 18$

A mediana é igual a 18

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 81
O valor mais baixo é igual a 3

$81 - 3 = 78$

O intervalo é igual a 78

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 33,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 33.333)}^{2} = 920.111$

${(9 - 33.333)}^{2} = 592.111$

${(81 - 33.333)}^{2} = 2272.111$

${(15 - 33.333)}^{2} = 336.111$

${(21 - 33.333)}^{2} = 152.111$

${(71 - 33.333)}^{2} = 1418.778$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 920.111 + 592.111 + 2272.111 + 336.111 + 152.111 + 1418.778 = 5691.333$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{5691.333}{5} = 1138.267$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1138,267

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1138, 267$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1138, 267)} = 33.738$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 33.738

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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