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Solução - Estatísticas

Soma:

171

171

Média aritmética:

x ̄ = 34, 2

x̄=34,2

Mediana:

21

Intervalo:

90

Variância:

s^{2} = 1339, 2

s^2=1339,2

Desvio padrão:

s = 36.595

s=36.595

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 9 + 21 + 45 + 93 = 171$

A soma é igual a $171$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 171$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{171}{5} = 34, 2$

A média é igual a $34, 2$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,9,21,45,93

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,9,21,45,93

A mediana é igual a 21

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 93
O valor mais baixo é igual a 3

$93 - 3 = 90$

O intervalo é igual a 90

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 34,2

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 34, 2)}^{2} = 973, 44$

${(9 - 34, 2)}^{2} = 635, 04$

${(21 - 34, 2)}^{2} = 174, 24$

${(45 - 34, 2)}^{2} = 116, 64$

${(93 - 34, 2)}^{2} = 3457, 44$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 973, 44 + 635, 04 + 174, 24 + 116, 64 + 3457, 44 = 5356, 80$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{5356, 80}{4} = 1339, 2$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1339,2

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1339, 2$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1339, 2)} = 36.595$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 36.595

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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