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Solução - Estatísticas

Soma:

72

Média aritmética:

x ̄ = 18

x̄=18

Mediana:

15

Intervalo:

36

Variância:

s^{2} = 252

s^2=252

Desvio padrão:

s = 15.875

s=15.875

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 9 + 21 + 39 = 72$

A soma é igual a $72$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 72$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = 18 = 18$

A média é igual a $18$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,9,21,39

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,9,21,39

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(9 + 21) / 2 = 30 / 2 = 15$

A mediana é igual a 15

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 39
O valor mais baixo é igual a 3

$39 - 3 = 36$

O intervalo é igual a 36

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 18

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 18)}^{2} = 225$

${(9 - 18)}^{2} = 81$

${(21 - 18)}^{2} = 9$

${(39 - 18)}^{2} = 441$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 225 + 81 + 9 + 441 = 756$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{756}{3} = 252$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 252

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 252$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(252)} = 15.875$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 15.875

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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