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Solução - Estatísticas

Soma:

177

177

Média aritmética:

x ̄ = 25.286

x̄=25.286

Mediana:

27

Intervalo:

48

Variância:

s^{2} = 296.571

s^2=296.571

Desvio padrão:

s = 17.221

s=17.221

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 9 + 15 + 27 + 33 + 39 + 51 = 177$

A soma é igual a $177$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 177$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{177}{7} = 25, 286$

A média é igual a $25, 286$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,9,15,27,33,39,51

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,9,15,27,33,39,51

A mediana é igual a 27

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 51
O valor mais baixo é igual a 3

$51 - 3 = 48$

O intervalo é igual a 48

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 25,286

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 25.286)}^{2} = 496.653$

${(9 - 25.286)}^{2} = 265.224$

${(15 - 25.286)}^{2} = 105.796$

${(27 - 25.286)}^{2} = 2.939$

${(33 - 25.286)}^{2} = 59.510$

${(39 - 25.286)}^{2} = 188.082$

${(51 - 25.286)}^{2} = 661.224$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 496.653 + 265.224 + 105.796 + 2.939 + 59.510 + 188.082 + 661.224 = 1779.428$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{1779.428}{6} = 296.571$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 296,571

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 296, 571$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(296, 571)} = 17.221$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 17.221

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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