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Solução - Estatísticas

Soma:

153

153

Média aritmética:

x ̄ = 21.857

x̄=21.857

Mediana:

21

Intervalo:

42

Variância:

s^{2} = 209.143

s^2=209.143

Desvio padrão:

s = 14.462

s=14.462

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 9 + 15 + 21 + 27 + 33 + 45 = 153$

A soma é igual a $153$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 153$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{153}{7} = 21, 857$

A média é igual a $21, 857$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,9,15,21,27,33,45

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,9,15,21,27,33,45

A mediana é igual a 21

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 45
O valor mais baixo é igual a 3

$45 - 3 = 42$

O intervalo é igual a 42

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 21,857

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 21.857)}^{2} = 355.592$

${(9 - 21.857)}^{2} = 165.306$

${(15 - 21.857)}^{2} = 47.020$

${(21 - 21.857)}^{2} = 0.735$

${(27 - 21.857)}^{2} = 26.449$

${(33 - 21.857)}^{2} = 124.163$

${(45 - 21.857)}^{2} = 535.592$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 355.592 + 165.306 + 47.020 + 0.735 + 26.449 + 124.163 + 535.592 = 1254.857$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{1254.857}{6} = 209.143$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 209,143

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 209, 143$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(209, 143)} = 14.462$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 14.462

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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