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Solução - Estatísticas

Soma:

132

132

Média aritmética:

x ̄ = 22

x̄=22

Mediana:

16, 5

16,5

Intervalo:

51

Variância:

s^{2} = 355, 2

s^2=355,2

Desvio padrão:

s = 18.847

s=18.847

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 9 + 12 + 21 + 33 + 54 = 132$

A soma é igual a $132$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 132$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = 22 = 22$

A média é igual a $22$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,9,12,21,33,54

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,9,12,21,33,54

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(12 + 21) / 2 = 33 / 2 = 16, 5$

A mediana é igual a 16,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 54
O valor mais baixo é igual a 3

$54 - 3 = 51$

O intervalo é igual a 51

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 22

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 22)}^{2} = 361$

${(9 - 22)}^{2} = 169$

${(12 - 22)}^{2} = 100$

${(21 - 22)}^{2} = 1$

${(33 - 22)}^{2} = 121$

${(54 - 22)}^{2} = 1024$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 361 + 169 + 100 + 1 + 121 + 1024 = 1776$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{1776}{5} = 355, 2$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 355,2

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 355, 2$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(355, 2)} = 18.847$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 18.847

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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